Cubo di Rubik può essere montato in non più di 25 passi

Per ritirare il cubo di Rubik può essere qualsiasi posizione in soli 25 punti. Programmatore americano Thomas Rokitsky dimostrato che tra le configurazioni del puzzle non troverà lo stesso essere risolto da un cervello perfetto dovrebbe essere più di 25 giri. Nel corso dei prossimi mesi, ha in programma di tagliare il numero magico di 24.

L’invenzione di Erno Rubik è considerato come il puzzle più popolare della storia. Per sono passati più di 30 anni dal momento della ricezione della prima rata del Cubo di Rubik nei negozi di Budapest, tutto il mondo ha venduto più di 300 milioni di copie del cubo originale e vari analoghi della stessa.

Giocattoli semplicità esterni – i sei lati del cubo, ritorno lungo uno dei tre assi reciprocamente perpendicolari, nascondono 43 quintillion configurazioni (4,3 × 10 19), e questo non include riferimenti cubo nel suo complesso. Se ognuno dei 300 milioni di cubi venduti nel mondo (tra loro ci sono cubi 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 e 6x6x6 e 7x7x7, ma anche la parte del leone – ancora «classico» 3x3x3), sarebbe possibile ricostruire la nuova configurazione di volte al secondo, provando tutte le possibilità richiederebbe più di tremila anni. Dall’inizio degli anni 1980, campionati del mondo annuali per alta velocità cubo assemblaggio, e ora il record è 9,18 secondi, che è meno di mezzo secondo record di superare gara cento metri in atletica.

Algoritmi assemblaggio puzzle apparse subito dopo la sua comparsa sul mercato. Sono diversi e la flessibilità e la lunghezza e la complessità. Ci sono solo un paio di gruppi di metodi universali, tra cui Due — tre giri, permettendo di affrontare la maggior parte delle configurazioni di un centinaio di passi, ci sono gruppi di decine di tecniche avanzate, l’uso intelligente di che riduce il numero di operazioni necessarie per 3-4 dozzine. In definitiva, la questione dell’efficienza dell’algoritmo è risolto singolarmente.

Questo è più facile da ricordare un sacco di tecniche complicate più tempo a discutere come approfittare di loro, che — valutare rapidamente la situazione e cercare di gestire un piccolo numero di pezzi.

Tuttavia, se il pubblico è più interessato alla velocità di montaggio, misurata in secondi, i matematici — numero di passi — operazioni unitarie, per le quali la collezione è fattibile.

Passi di scena

Essi sono alla ricerca di algoritmi brevi per ogni configurazione prestabilita, e per tutto il loro set. Qualsiasi algoritmo può essere esteso a volontà — per esempio, al vento piena velocità ciascuna delle parti, senza cambiare nulla nella presentazione finale. Tuttavia, è chiaro che per ogni configurazione di algoritmo lunghezza minima cubo.

Questa lunghezza varia da zero passi – già assemblato cubi che non fanno nulla, ad un certo numero di – la lunghezza dell’algoritmo, capace di un numero minimo di passi per raccogliere il cubo della configurazione più complessa.

Può sembrare strano, ma questo numero è molto piccolo.

Dal 1982, David Singmaster e Alexander Frei, citando opinione senza nome «Specialisti esperti in teoria dei gruppi», Ha suggerito che dovrebbe essere «all’inizio del terzo dozzina». Nel 1992, Michael Reid ha dimostrato che non è più di 30, e presto realizzato come ridurre la stima a 29 movimenti. Nel 2006, il limite è stato ridotto a 27, e l’anno scorso, Daniel Kunkle e Gene Kupermen dimostrato che una qualsiasi delle disposizioni del cubo di Rubik può essere resettato a 26 gradini.

Prende il cervello di due anni di matematici di professione e tempo di CPU su un supercomputer parallelo con 7 TV (7000 gigabyte) di memoria.

Sullo sfondo delle recenti nuove figure lavoro California programmatore Thomas Rokitsky (anche, naturalmente, non senza una didattica della matematica professionale) è impressionante. Egli stima «un prezzo» il loro limite di 1.500 ore (due mesi) di tempo al computer; Questo può richiedere modesto 8 GB di memoria – impostazione più tipico del server medio di un supercomputer. In effetti, contando anche preso meno di due mesi da quando Rokitsky non è partito da zero, e sono stati adattati con successo il suo primo progetto per il cubo di Rubik per il nuovo lavoro.

Californiana metodo modernizzata del matematico tedesco Herbert Kotsimby sviluppato nei primi anni 1990. Tra le configurazioni 43 quintilione tedesco individuato 20 miliardi «preferiti»Che può essere trasformato in uno dall’altro da dieci «Selezionata» si trasforma. Tra questi vi era un cubo assemblato posto 20 miliardi.

Come si è scoperto, tutto il resto «eletto» separata da non più di 18 «preferiti» si trasforma. In seguito, non è riuscito a dimostrare che qualsiasi configurazione di una pluralità di distanziata dal generale uno dei scelto da solo 12 colpi, il che significa che il cubo di ciascun Rubik può essere assemblato in 12 + 18 = 30 si muove.

«Il super» — Esempio di configurazione cubo di Rubik richiede di costruire non meno di 20 gradini. In questo caso, tutti gli elementi sono in atto, ma gli elementi del centro di tutti rber perevrnuty. È ancora sconosciuto di qualsiasi configurazione che non si può raccogliere in 20 passi.

Il metodo permette di cercare Kotsimby «quasi ottimale» algoritmi (anche se non ha permesso di portare il loro minimo) in modo semplice. In primo luogo, una tabella in cui tutti 20000000000 «preferiti» Configurazioni numero di mosse necessarie per costruire un cubo salvati. Quindi, per ogni configurazione selezionata è considerato il percorso minima per tradurlo in uno dei candidati.

La lunghezza totale delle due sezioni di binario e consente la lunghezza del percorso della stato di destinazione finale. Enumera tutta la strada fino a 20 passi di programma, basati sul metodo Kotsimby consentire pochi millisecondi. Uno di loro, che sarebbe la più breve, e si impegna «quasi ottimale».

Rokitsky andato nella direzione opposta. Per ogni configurazione, sembra per tutti gli algoritmi di una certa lunghezza, viene convertito in uno dei «preferiti». Dal momento che tutte le configurazioni ammesse in ogni altro un certo insieme di curve, quindi prima o poi esaurito tutto «eletto». Se scriviamo per ciascuna di esse la lunghezza della soluzione proposta, il massimo che dà la lunghezza massima, non solo per una data posizione, ma anche per i due miliardi di più configurazioni diverse dalle loro «selezionato» la sequenza di movimenti, si traduce in una forma predeterminata «selezionato».

Tutti questi gruppi sono disgiunti e, insieme, costituiscono una serie completa delle configurazioni 43 quintilione.

Lunghezza di valutazione

Attualmente Rokitsky è riuscito a stabilire l’algoritmo lunghezza confine per circa 8.000 set, di cui la metà era utile per valutare la lunghezza massima dell’algoritmo attorno alla grande moltitudine. Poiché i limiti per altri set sono ottenuti sulla base di «base» (Vedere. Incisione), la base maggiore, migliore è il limite. Al momento è di 25 colpi per tutte le configurazioni. Tuttavia, con la comparsa di nuovi «banche dati» Tale limite dovrebbe essere migliorata.

Gli scienziati prevedono di nei prossimi mesi per migliorare a 24 mosse.

Dire che tipo di algoritmo traduce una configurazione predeterminata all’originale, solo per questi apparecchi, la lunghezza massima degli algoritmi che eseguono; ci sono ora – 8000 2 miliardi.

Molti scienziati ritengono che 20 – Questo è il limite di corrente per la lunghezza dell’algoritmo ideale. Se è così, si ottiene molto bello. Dopo parti il ​​cubo di Rubik e 20. spostamento In questo caso, i disonesti «algoritmo» – tirare ogni elemento e reinserirla nella posizione corretta sarà così come il metodo ideale onesto richiede tempo.

I matematici chiamano anche «Algoritmo Dio».

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