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Metodo Secante

Nel metodo di Newton ad ogni passo calcolato tre valori :; mentre la parte principale del lavoro è speso per trovare e. Inoltre, il requisito è obbligatorio. È possibile ridurre il lavoro di calcolo, rifiutato di calcolare uno di questi valori. Nota il calcolo come segue

Poi metodo di Newton (14) diventa la seguente formula:

Questa formula — metodo della secante.

Intersecanti metodo geometrico è equivalente a sostituire una piccola curva arco di taglio passa per i punti e.

Il metodo è in due fasi sezioni, cioè, trovare il valore successivo richiede la conoscenza dei due valori precedenti. In particolare, all’inizio del calcolo richiede la conoscenza dei due valori iniziali di x0 e x1. secante teorema 4, nonché derivati ​​sopra stime di accuratezza.

Sistemi di equazioni algebriche lineari Solving

Metodi per sistemi di equazioni lineari algebriche (Slough) risolvere possono essere suddivisi in due gruppi: il metodo esatto di approssimazioni successive.

Con i metodi precisi per fare un numero finito di operazioni, è possibile ottenere valori precisi dell’ignoto. Si presume che i coefficienti e destra del sistema sono noti con precisione, e tutti i calcoli vengono eseguiti senza arrotondamento. Il più delle volte, i compiti svolti con metodi tali fasi.

Nella prima fase il sistema si trasformi in una o un’altra forma semplice, il secondo — risolvere un sistema semplificato e ricevere il valore di incognite.

Soffermiamoci sulla considerazione dei due metodi esatti per risolvere: Gauss e piazza metodo radice.

Metodo di Gauss

Il metodo più comune per i sistemi di equazioni lineari risolvere è il metodo di successiva eliminazione di incognite. Questo metodo è chiamato Gauss. Si supponga che per trovare le quantità sconosciute x1. X2. …, Xn SLAE dato tipo:

(1)

Let. Dividiamo la prima equazione (1) sopra. Quindi il sistema (1) può essere scritta come:

(2)

Questo dimostra che con l’aiuto della prima equazione può essere esclusa dal resto delle equazioni x1. Per fare questo, moltiplicare la prima equazione del sistema (2) della serie — e21. — e31. …, — Lan 1. quindi comporre secondo la seconda, terza e così via equazione n-esimo del sistema (2). Il risultato è un sistema equivalente:

(3)

Supponiamo che ogni n passi trasformazioni Gauss sono possibili. Quindi il sistema (1) si riduce a forma triangolare:

(4)

Sistema informativo processo (1) (4) è percorso diretto Gauss. Trovare i incognite nell’ordine xn. Xn -1. …, x2. X1 del sistema (4) è rinculo

Nel potrebbero verificarsi degli errori di calcolo, quindi, necessario monitorare computing. Uno dei sistemi di controllo semplici basati sul fatto che l’aumento dei valori di tutte le incognite per unità equivale a sostituire il sistema (1) del sistema di controllo in cui i termini liberi sono le somme di tutti i coefficienti della riga corrispondente. Risolvere insieme a questo anche il sistema di controllo, sono in grado di controllare ogni passo lungo la strada di calcolo.

Cerchiamo di spiegare. Insieme con il sistema (1) si considera il sistema della forma

(5)

Ovviamente dovrebbe avere le uguaglianze

.

Poiché il sistema (1) e (5) la stessa matrice dei coefficienti, il calcolo del vettore nella conversione diretta deve essere effettuato durante gli unici componenti del vettore di termini liberi.

Una condizione necessaria e sufficiente per l’applicabilità del metodo di Gauss è la disuguaglianza a zero tutti gli elementi «top».

Se il metodo di calcolo della Gauss condotta manualmente, molto tempo viene speso per la scrittura dei risultati intermedi. La camera da letto di Gauss (schema singolo-divisione) fornisce un modo economico per registrare calcoli ei risultati intermedi, così come il controllo sul metodo di cui sopra. Schema camera, che può essere interpretato come implementazione dell’algoritmo di Gauss, ed è discusso in dettaglio in.

A causa dei risultati inevitabili arrotondamento anche il metodo esatto sono approssimative, e le radici di stima di errore generalmente difficile. Ottenuto dalle radici Gauss SLAE possibile specificare. Mostriamo come è fatto, se le modifiche radici debole in valore assoluto.

Supponiamo che il sistema (1) trovare una soluzione. Conteggio

,

se la modifica sia la radice dell’equazione

o

dove — per la soluzione approssimata residua A — la matrice dei coefficienti del sistema (1). Quindi, per trovare un sistema lineare da risolvere con la stessa matrice A e la costante nuovo termine. E ‘sufficiente collegare il principale calcoli circuito colonna di termini liberi e accenderlo regole comuni.

Si noti che i coefficienti di trasformazione di A non possono specificare, a seconda dei casi per piccolo errore discrepanza sarà più alto ordine.

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